6 · ผลออกมาเป็นบวก
ทายก่อน ชุดตรวจคัดกรองโรคหนึ่ง ถ้าคนป่วยมาตรวจ มันขึ้นผลบวก 90 ครั้งในร้อย ถ้าคนไม่ป่วยมาตรวจ มันขึ้นผลบวกผิด 9 ครั้งในร้อย ในกลุ่มคนที่มาตรวจ มีคนป่วยจริงหนึ่งคนในร้อย ผลของคุณออกมาเป็นบวก โอกาสที่คุณป่วยจริงคือเท่าไร เก้าสิบ ห้าสิบ หรือสิบ
เก้าสิบแปดคนเดินออกจากห้องตรวจด้วยกระดาษแผ่นเดียวกัน แปดสิบเก้าคนในนั้นสบายดี คำตอบคือราวหนึ่งในสิบ
นับเป็นคนแล้วจะเห็นทันที สมมติคนมาตรวจหนึ่งพันคน ป่วยจริงสิบคน ในสิบคนนี้ ชุดตรวจขึ้นบวกเก้าคน อีกเก้าร้อยเก้าสิบคนไม่ป่วย แต่ชุดตรวจขึ้นบวกผิดไปราวแปดสิบเก้าคน รวมคนที่ถือกระดาษผลบวกออกจากห้องคือเก้าสิบแปดคน ป่วยจริงเก้าคน เก้าจากเก้าสิบแปด คือราวหนึ่งในสิบ
วิธีนับแบบนี้คือพูดเป็นจำนวนคนแทนเปอร์เซ็นต์ นักวิจัยเรียกมันว่า natural frequencies และตัวเลขที่ตัดสินทั้งเรื่องคือหนึ่งคนในร้อยตอนต้น ซึ่งนักสถิติเรียกว่า base rate ยิ่งโรคหายากในกลุ่มคนที่มาตรวจ ผลบวกยิ่งมีโอกาสเป็นผลบวกผิด ต่อให้ชุดตรวจดีแค่ไหนก็ตาม
ไม่ใช่เรื่องของคนไม่เก่งเลข
ช่วงปี 2006 ถึง 2007 Gerd Gigerenzer ถามคำถามแบบเดียวกันนี้กับสูตินรีแพทย์ 160 คน ในรูปเปอร์เซ็นต์ ตอบถูก 21 คนในร้อย หลังอบรมให้แปลงเป็นจำนวนคนแบบข้างบนหนึ่งชั่วโมง ตอบถูก 87 คนในร้อย คนกลุ่มเดียวกัน ความรู้เรื่องโรคเท่าเดิม สิ่งที่เปลี่ยนมีอย่างเดียว คือรูปของตัวเลข Gigerenzer พูดเองว่าความสับสนแบบนี้เป็นความผิดของวิธีเขียนตัวเลข ไม่ใช่ของคนอ่าน นี่เป็นความเห็นของเขา และตัวเลขชุดนี้ก็เข้าข้างเขา
พันคนบนกระดาษทิชชู
ป้าหวาด: หมอบอกให้มาตรวจซ้ำ ป้าเตรียมใจไว้แล้ว เพลงงานศพป้าส่งเข้ากลุ่มแล้วนะ
น้องส่วน: ป้าครับ ผลบวกนี่ จากกี่คนครับ
น้องส่วนดึงกระดาษทิชชูในโรงอาหารของโรงพยาบาลมาหนึ่งแผ่น ขีดวงกลมเล็ก ๆ ไม่ครบพันวงหรอก เพราะขี้เกียจ แต่ครบพอให้ป้าเห็นว่าวงที่ถือกระดาษผลบวกมีเก้าสิบแปดวง และวงที่ป่วยจริงมีเก้าวง แล้วเขาก็ไม่พูดอะไรต่อ เพราะป้ากำลังนับเองอยู่
ตัวเลขในบทนี้เป็นตัวเลขของโจทย์สอน ไม่ใช่ค่าจริงของการคัดกรองโรคใด ค่าจริงเปลี่ยนไปตามอายุ เครื่องมือ และประเทศ แต่รูปร่างของมันไม่เปลี่ยน และหมอของป้าหวาดก็พูดถูกตั้งแต่แรก ผลคัดกรองที่เป็นบวก แปลว่าต้องตรวจต่อ ไม่ได้แปลว่าสั่งพวงหรีด
คืนนั้นความกลัวของป้าหวาดมีตัวเศษเก้า ตัวส่วนเก้าสิบแปด และเธอกลัวเต็มร้อย ผลตรวจซ้ำออกมาในสัปดาห์ถัดมา เป็นลบ เพลงงานศพยังค้างอยู่ในไลน์กลุ่ม ไม่มีใครกล้าลบ
ตัวเลขที่ถูกอ่านผิดทางในห้องตรวจ ทำให้ป้าหวาดนอนไม่หลับไปหนึ่งคืน ตัวเลขแบบเดียวกันที่ถูกอ่านผิดทางในห้องพิจารณาคดี ทำให้แม่คนหนึ่งติดคุกฐานฆ่าลูกตัวเอง
บทถัดไป · 8 / 1907 One In Seventy Three Million