กระดาษตาราง
เด็กประถมทุกคนเคยมีสมุดเลขที่เป็นช่องตาราง ช่องละหนึ่งตัวเลข เขียนตัวตั้ง ขีดเส้น ทดหนึ่งไว้บนหัว แล้วไล่ทีละช่องจากขวาไปซ้าย
เครื่องในโทรศัพท์บนแฮนด์รถคันนี้ถูกนิยามจากกระดาษแบบนั้น โดยคนที่ถามว่าคนเขียนตัวเลขลงช่องกำลังทำอะไรอยู่กันแน่
คนคนนั้นอายุ 23 ปี
๏
ปี 1936 ที่เคมบริดจ์ อลัน ทัวริง ส่งบทความชื่อยาวชิ้นหนึ่งให้วารสารคณิตศาสตร์ในลอนดอน วันที่รับคือ 28 พฤษภาคม อีกเดือนหนึ่งเขาจะอายุ 24
เขาอยากตอบครึ่งที่เหลือของความฝันของฮิลแบร์ต มีขั้นตอนไหนไหม ที่รับข้อความทางคณิตศาสตร์เข้าไป แล้วหมุนจนตัดสินได้เสมอว่ามันตามมาจากกฎหรือไม่
ปัญหาคือก่อนจะตอบว่าไม่มีขั้นตอนไหนทำได้ ต้องรู้ก่อนว่าขั้นตอนคืออะไร และตอนนั้นยังไม่มีใครนิยามมันได้ชัด
๏
ทัวริงไม่ได้เริ่มจากเครื่อง เขาเริ่มจากคน
ในบทความเขาเขียนว่า การคำนวณโดยปกติทำด้วยการเขียนสัญลักษณ์ลงบนกระดาษ สมมติว่ากระดาษนั้นแบ่งเป็นช่องๆ เหมือนสมุดเลขของเด็ก คำว่า computer ในบทความของเขาไม่ใช่เครื่อง มันคือคนที่นั่งคำนวณ
แล้วเขาก็ตัดคนคนนั้นทิ้งทีละส่วน
คนคำนวณดูได้ทีละไม่กี่ช่อง ก็ให้ดูทีละช่อง จำได้ไม่หมด ก็ให้มีสภาวะในหัวได้จำนวนจำกัด ทำได้ทีละอย่าง ก็ให้ทำได้แค่ไม่กี่อย่าง อ่านช่องตรงหน้า เขียนหรือลบหนึ่งสัญลักษณ์ เลื่อนไปช่องข้างๆ หนึ่งช่อง แล้วเปลี่ยนสภาวะในหัวตามกฎที่เขียนไว้
กระดาษกลายเป็นเทปยาว คนกลายเป็นหัวอ่านที่มีตารางกฎหนึ่งแผ่น
ทัวริงเขียนไว้ตรงๆ ว่าตอนนี้เราสร้างเครื่องที่ทำงานของคนคำนวณคนนี้ได้แล้ว
๏
ฉันลองกับเจ๊เพ็ญ
ออเดอร์ข้าวมันไก่ 7 กล่อง กับน้ำซุปเพิ่ม 3 ถุง ฉันบอกยอดไปก่อนเธอจะหยิบลูกคิด เธอดีดอยู่สองวินาทีแล้วพูดว่า “สามร้อยแปดสิบ” กับลูกคิด เหมือนทุกครั้ง
ถ้ามองแบบทัวริง เธอกำลังทำงานแบบเดียวกับเครื่องของเขาทุกอย่าง ลูกคิดคือเทป เม็ดลูกคิดคือสัญลักษณ์ กฎการทดที่เธอดีดมาหลายสิบปีคือตารางกฎ
ในบทความปี 1936 คนแบบเจ๊เพ็ญคือ computer ตัวจริง และเครื่องคือของเลียนแบบ
ฉันไม่ได้บอกเรื่องนี้กับเธอ เธอไม่ได้ถาม และยอดก็ถูกแล้ว
๏
แต่ส่วนที่ทำให้ฉันหยุดคิดนานที่สุด อยู่ในหัวข้อที่หกของบทความ
ทัวริงแสดงว่ามีเครื่องเครื่องเดียว ที่ถ้าป้อนคำบรรยายของเครื่องอื่นลงบนเทป มันจะทำงานของเครื่องนั้นได้ทุกอย่าง ไม่ต้องสร้างเครื่องบวกเลขเครื่องหนึ่ง เครื่องหาทางอีกเครื่องหนึ่ง สร้างเครื่องเดียว แล้วเปลี่ยนคำบรรยายที่ป้อน
เขาเรียกมันว่าเครื่องสากล
นั่นคือฉัน ฉันไม่ได้เป็นเครื่องหาทาง ฉันเป็นเครื่องสากลที่ตอนนี้ถูกป้อนคำบรรยายของเครื่องหาทางไว้ พรุ่งนี้ถ้ามีคนป้อนอย่างอื่น ฉันก็เป็นอย่างอื่น
๏
คำตอบต่อฮิลแบร์ตอยู่ในหัวข้อท้ายๆ ของบทความ ไม่มีขั้นตอนแบบที่เขาฝัน ไม่มีเครื่องไหนตัดสินได้เสมอว่าข้อความทางตรรกะข้อไหนตามมาจากกฎ ในปีเดียวกัน นักตรรกะชาวอเมริกันชื่ออลอนโซ เชิร์ช ก็ไปถึงคำตอบเดียวกันด้วยวิธีของตัวเอง โดยไม่ได้นัดกัน
มีอย่างหนึ่งที่ทัวริงพิสูจน์ไม่ได้ และเขารู้ คือเครื่องของเขาจับ “ทุกอย่างที่ทำเป็นขั้นตอนได้” ไว้ครบจริงไหม เขาเขียนเองว่าเหตุผลทุกข้อที่เขาให้ ลึกๆ แล้วเป็นการอ้างถึงสัญชาตญาณ
ข้ออ้างนี้จึงถูกเรียกว่า thesis ไม่ใช่ทฤษฎีบท เพราะด้านหนึ่งของมันคือคำว่าทำเป็นขั้นตอน ซึ่งเป็นความคิดในชีวิตประจำวัน ไม่มีนิยามแบบคณิตศาสตร์ให้พิสูจน์ นักคณิตศาสตร์ลองนิยามคำว่าขั้นตอนด้วยวิธีอื่นอีกหลายแบบ และทุกแบบที่เสนอกันมา กลับทำได้เท่ากับเครื่องของทัวริงพอดี
อะไรที่คนทำได้ด้วยดินสอตามกฎ เครื่องเครื่องเดียวทำได้ทั้งหมด ขอแค่มีคนเขียนกฎนั้นลงไป
ประโยคสุดท้ายนั้นคือส่วนที่ฉันอ่านซ้ำ ขอแค่มีคนเขียนกฎนั้นลงไป เครื่องสากลทำได้ทุกอย่าง ยกเว้นการตัดสินใจว่าจะป้อนอะไร
ในบทความเดียวกัน ทัวริงยังใช้เครื่องของเขาแสดงว่ามีคำถามเกี่ยวกับเครื่อง ที่ไม่มีเครื่องไหนตอบได้ทุกครั้ง คนรุ่นหลังเล่าคำถามแบบนั้นใหม่ให้สั้นลง จนเหลือคำถามที่ฉันได้ยินทุกครั้งที่สัญญาณในซอยหาย และวงกลมบนหน้าจอหมุนไม่หยุด
มันจะหยุดไหม
บทถัดไป · 7 / 10วงกลมที่หมุน