3 · ห้องที่ไม่มีใครควบคุมได้
ทุกวันที่ 1 และ 16 ของเดือน มีคนไทยจำนวนมากยืนอยู่หน้าแผงสลาก มองตัวเลขหกหลักแล้วเลือกใบหนึ่ง สลากกินแบ่งรัฐบาลราคาใบละ 80 บาทมาตั้งแต่กันยายน 2560 รางวัลที่หนึ่งคือหกล้านบาท และมีรางวัลที่หนึ่งอยู่รางวัลเดียวต่อหนึ่งงวด สิ่งที่เกิดขึ้นในใจคนเลือกใบนั้น คือสิ่งที่บทนี้ทั้งบทพยายามอธิบาย
คำถามว่า "จะมีใครสักคนถูกรางวัลไหม" กับคำถามว่า "ผมจะถูกรางวัลไหม" เป็นคนละตัวเลขกันคนละโลก และคนที่ถกเรื่องโชคแทบทุกครั้ง สลับสองคำถามนี้กันโดยไม่รู้ตัว คำตอบของข้อแรกคือ แทบแน่นอน คำตอบของข้อที่สองคือ แทบไม่มีทาง ทั้งสองข้อเป็นจริงพร้อมกัน ไม่มีข้อไหนขัดกันเลย และความรู้สึกว่ามันควรจะขัดกัน คือรากของความสับสนเรื่องโชคเกือบทั้งหมด
เดือนตุลาคม 1985 ผู้หญิงคนหนึ่งชื่อ Evelyn Marie Adams ถูกลอตเตอรีรัฐนิวเจอร์ซีย์ ได้เงิน 3.9 ล้านดอลลาร์ โอกาสของการถูกครั้งนั้นคือหนึ่งใน 3.2 ล้าน สี่เดือนต่อมา เดือนกุมภาพันธ์ 1986 เธอถูกอีกครั้ง คราวนี้ 1.4 ล้านดอลลาร์ โอกาสของเกมนั้นคือหนึ่งใน 5.2 ล้าน หนังสือพิมพ์คำนวณให้ทันทีว่าเธอเพิ่งชนะความน่าจะเป็นหนึ่งในสิบเจ็ดล้านล้าน
ตัวเลขนั้นคำนวณถูก เอา 3.2 ล้านคูณ 5.2 ล้าน ได้ประมาณ 16.6 ล้านล้าน เลขคณิตไม่มีอะไรผิดเลยสักขั้นตอน สิ่งที่ผิดคือมันตอบคำถามที่ไม่มีใครควรถาม — มันคือความน่าจะเป็นที่ ผู้หญิงคนนี้โดยเฉพาะ ซึ่งถูกรางวัลไปแล้วครั้งหนึ่ง จะถูกอีกครั้ง คำถามนั้นถูกตั้งขึ้นหลังจากรู้คำตอบแล้ว จึงเป็นคำถามที่ตัวเลขของมันจะใหญ่เสมอไม่ว่าเกิดอะไรขึ้น
Persi Diaconis กับ Frederick Mosteller เขียนบทความชื่อ Methods for Studying Coincidences ลงใน Journal of the American Statistical Association เมื่อปี 1989 และเอากรณีนี้มาถามใหม่ให้ถูกข้อ คำถามที่ถูกคือ ในบรรดาคนที่ซื้อลอตเตอรีทั้งประเทศ ตลอดช่วงเวลาหลายปี มีโอกาสแค่ไหนที่จะมี ใครสักคน ถูกรางวัลใหญ่สองครั้ง คำตอบที่พวกเขาให้คือ ในกรอบเวลาสี่เดือน โอกาสอยู่ที่ราวหนึ่งในสามสิบ และถ้าขยายเป็นเจ็ดปี มันแทบจะเป็นเรื่องที่ต้องเกิดขึ้นแน่นอน
(ตัวเลขสองตัวหลังนี้ เล่มนี้อ่านมาจากบทความหนังสือพิมพ์ปี 1994 ที่อ้างถึงงานชิ้นนั้น ไม่ได้อ่านจากหน้าที่ระบุในตัวบทความต้นฉบับโดยตรง ระบุไว้ตรงนี้เพราะเล่มนี้ตั้งกฎกับตัวเองไว้ว่าจะบอกเสมอว่าตัวเลขมาจากชั้นไหน)
สิ่งที่พวกเขาตั้งชื่อให้มันคือ law of truly large numbers หรือกฎของจำนวนที่ใหญ่จริงๆ ใจความคือ เมื่อกลุ่มตัวอย่างใหญ่พอ เรื่องที่น่าอัศจรรย์อย่างยิ่งจะต้องเกิดขึ้น ไม่ใช่เพราะมันไม่น่าอัศจรรย์ แต่เพราะโอกาสถูกคูณด้วยจำนวนครั้งที่มากพอจะกลบมันหมด เหตุการณ์หนึ่งในล้านจะเกิดขึ้นราวเจ็ดพันครั้งต่อวันบนโลกที่มีคนเจ็ดพันล้านคน
ข้อนี้ตรวจเองได้ในห้องที่คุณนั่งอยู่ ถ้าห้องนั้นมีคนยี่สิบสามคน โอกาสที่จะมีสองคนวันเกิดตรงกันคือ 50.73 เปอร์เซ็นต์ — สูงกว่าครึ่ง ถ้ามีห้าสิบคน โอกาสขึ้นเป็น 97 เปอร์เซ็นต์ ถ้าเจ็ดสิบคน คือ 99.9 เปอร์เซ็นต์ ตัวเลขนี้ขัดกับสัญชาตญาณของเกือบทุกคนที่ได้ยินครั้งแรก และเหตุผลที่มันขัด คือคนเผลอถามผิดข้ออีกครั้ง สมองถามว่า "มีใครวันเกิดตรงกับ ฉัน ไหม" ซึ่งต้องใช้คนราวสองร้อยห้าสิบคนถึงจะถึงครึ่ง ส่วนคำถามจริงคือ "มีคู่ไหน*ในห้อง*ตรงกันไหม" ซึ่งมีคู่ให้จับตั้ง 253 คู่ คำถามสองข้อ ตัวเลขห่างกันสิบเท่า และภาษาพูดไม่แยกมันออกจากกัน
ทีนี้กลับมาที่แผงสลาก โครงสร้างการพิมพ์สลากของสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาล ตามที่แหล่งรองหลายแห่งตรงกัน คือเลขหกหลักหนึ่งล้านเลข พิมพ์ชุดละหนึ่งล้านใบ หลายชุดต่องวด (เว็บไซต์ของสำนักงานเองเปิดอ่านไม่ได้ในรอบการค้นคว้านี้ ตัวเลขนี้จึงเป็นข้อมูลชั้นรอง) ถ้าเป็นเช่นนั้น โอกาสที่เลขหกหลักของคุณจะเป็นรางวัลที่หนึ่ง คือหนึ่งในหนึ่งล้าน ต่องวด
เทียบกันแล้ว Powerball ของอเมริกาอยู่ที่หนึ่งใน 292,201,338 ซึ่งเป็นตัวเลขที่เว็บไซต์ของเกมประกาศเอง
ตัวเลขพวกนี้ไม่ได้มีไว้ทำให้ใครเลิกซื้อสลาก คนซื้อสลากไม่ได้ซื้อความน่าจะเป็น เขาซื้อสิทธิ์ที่จะคิดถึงสิ่งที่จะทำกับเงินหกล้านเป็นเวลาสิบห้าวัน ในราคาแปดสิบบาท และเมื่ออธิบายแบบนั้น มันก็ไม่ใช่การตัดสินใจที่โง่เลย มันคือการซื้อของอีกอย่างหนึ่งที่ไม่ใช่เงินรางวัล
สิ่งที่ตัวเลขพวกนี้มีไว้ทำ คือกำหนดขนาด
ความสุ่มไม่ใช่ศัตรู และมันไม่ใช่สิ่งที่ต้องเอาชนะ มันคือข้อมูลชิ้นเดียวที่บอกว่าควรวางลงไปเท่าไร ความพยายามไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นของสลาก การมองโลกในแง่ดีไม่เปลี่ยน การอธิษฐานไม่เปลี่ยน สิ่งเดียวที่คุณเลือกได้ในห้องนี้คือจะซื้อกี่ใบ และจะซื้อด้วยเงินก้อนไหน นั่นฟังดูน้อย แต่มันคือทั้งหมดที่มี และคนที่เข้าใจข้อนี้จะไม่เสียเวลากับสองอย่างที่คนอื่นเสีย — เขาไม่พยายามควบคุมสิ่งที่ควบคุมไม่ได้ และเขาไม่รู้สึกผิดกับผลของมัน
ข้อที่ต้องระวังคือขอบเขต ห้องนี้เล็กกว่าที่คนคิด เรื่องส่วนใหญ่ในชีวิตที่เราเรียกว่าโชคไม่ได้อยู่ในห้องนี้ ลอตเตอรีอยู่ เพราะกลไกของมันถูกออกแบบมาให้สุ่มโดยเจตนา แต่การได้งาน การเจอคนที่ใช่ การได้ยินเรื่องที่เปลี่ยนชีวิต ไม่ได้ถูกออกแบบมาให้สุ่ม มันแค่ ดูเหมือน สุ่มจากที่ที่เรายืนอยู่ และความต่างระหว่างสองอย่างนี้คือเนื้อหาของสามบทถัดไป
ท่าที่เอาไปใช้ได้: หยิบเรื่องที่คุณเรียกว่าโชคมาหนึ่งเรื่อง แล้วเขียนกลไกของมันออกมาเป็นขั้นๆ ว่าผลลัพธ์ถูกตัดสินด้วยอะไรบ้าง ถ้าเขียนได้เกินสองขั้น เรื่องนั้นไม่ได้ถูกออกแบบมาให้สุ่ม และสิ่งที่คุณเรียกว่าความสุ่มคือขั้นที่คุณยังเขียนไม่ออก ซึ่งเป็นคนละอย่างและหาได้
จะพลิกคำตัดสินนี้ได้เมื่อ: พบว่ากลไกของสลากหรือของเกมสุ่มที่ใช้อ้างในบทนี้ ไม่ได้สุ่มจริงในทางปฏิบัติ — เช่นมีหลักฐานว่าการออกรางวัลมีรูปแบบที่ทำนายได้ ถ้าเป็นอย่างนั้น ห้องนี้ไม่ใช่ห้องที่ไม่มีใครควบคุมได้ และบทนี้ต้องเขียนใหม่ทั้งบท
แหล่ง: Diaconis & Mosteller, Methods for Studying Coincidences, JASA 84(408), 1989 — ฉบับ PDF · ตัวเลข "หนึ่งในสามสิบ" และ "เจ็ดปี" อ้างผ่าน บทความปี 1994 ที่พิมพ์ซ้ำโดย North Texas Skeptics · Evelyn Adams — บันทึกกรณี) · ปัญหาวันเกิด 50.7297% — การพิสูจน์เต็ม · Powerball 1 ใน 292,201,338 — ตารางรางวัลของเกมเอง · ราคาสลาก 80 บาทและรางวัลที่หนึ่งหกล้านบาท — รายงานอ้างประกาศของสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาล
บทถัดไป · 5 / 134 · คนที่คุณไม่เคยได้ยิน