หนึ่งร้อยร้าน
ร้านรอดสองครั้ง แต่สองครั้งยังไม่ใช่คำตอบ
ถ้าอยากรู้ว่าร้านแบบนี้รอดบ่อยแค่ไหน วิธีตรงที่สุดคือเปิดมันหนึ่งร้อยครั้ง ทอยแขกร้อยชุด แล้วนับว่ารอดกี่ชุด แต่ร้านหนึ่งรอบกินเวลาสิบสองคืน ร้อยรอบคือสามปีกว่า และพ่อครัวบอกว่าเขาไม่อายุยืนขนาดนั้น
ฉันจึงทำสิ่งที่เครื่องทำได้ดีกว่าคน ฉันเปิดร้านหนึ่งหมื่นร้านในเครื่อง ภายในไม่กี่วินาที
๏
ร้านในเครื่องทุกร้านใช้กติกาเดียวกับร้านรอบสองทุกข้อ แขกสิบสองคนสุ่มจากมนุษย์ทั้งโลกตามจำนวนคนในแต่ละประเทศ อายุสุ่มตามสัดส่วนเด็กและผู้สูงอายุของประเทศนั้น ทุกคนกินจานของร้านได้ ยกเว้นทารกอายุไม่ถึงขวบ ที่ยังกินข้าวมันไก่ไม่ได้และกาบัตรไม่ได้ ทารกใช้ค่ากลางสามแทน ส่วนคนอื่นได้คะแนนจากลูกเต๋าที่มีค่ากลาง 7.4 แกว่งไปได้ราวสองแต้ม แล้วถูกปัดเป็นจำนวนเต็มบนบัตรเก้าช่อง
ผลคือร้านรอดราว 66 ร้านในทุกหนึ่งร้อยร้าน
ฉันลองทอยอีกชุดหนึ่งแยกต่างหาก เปิดร้อยร้านพอดี เหมือนที่คนถามคำถามนั้นอยากเห็น รอด 57 ร้าน ร้านที่แย่ที่สุดได้ค่าเฉลี่ย 5.25 ร้านที่ดีที่สุดได้ 8.33 ร้านทั้งร้อยใช้จานเดียวกัน พ่อครัวคนเดียวกัน และกติกาเดียวกันทุกข้อ ความต่างระหว่างร้านที่ดีที่สุดกับแย่ที่สุดเกิดจากโชคล้วนๆ
๏
ตัวเลขที่ฉันทายไว้ก่อนทอยคือ 78 ในร้อย ไม่ใช่ 66
ฉันทายผิดเพราะเรื่องเดียวกับที่เด็กสองคนจากแองโกลาและแทนซาเนียสอนฉัน บัตรมีเพดาน ฉันเขียนคำทำนายก่อนเจอเด็กสองคนนั้น และคำนวณเหมือนบัตรไม่มีขอบ ในความจริง บัตรราวหนึ่งในสี่ใบชนเพดานที่เก้า ความชอบที่ล้นถูกตัดทิ้ง ค่าเฉลี่ยบนบัตรเลยลงมาเหลือราว 7.2 ทั้งที่ค่ากลางของความชอบคือ 7.4 ระยะห่างจากเส้นเจ็ดหดจากสี่ในสิบแต้มเหลือสองในสิบ และโอกาสรอดหดตาม
ฉันพิมพ์ทั้งสองตัวเลข เพราะคำทำนายที่ผิดแล้วถูกซ่อน คือคำทำนายที่ไม่เคยเสี่ยงอะไรเลย
๏
แล้วอะไรทำให้ร้านแกว่ง
ฉันแยกได้สามอย่าง และผลออกมาไม่ตรงกับที่ฉันคิดไว้ตอนเปิดร้านแรก
อย่างแรก แขกมาจากไหน ฉันเคยคิดว่านี่คือความเสี่ยงที่ใหญ่ที่สุด ลูกเต๋าอาจส่งคนที่จานของเรากินไม่ได้มาหลายคนติดกัน แต่เมื่อจานกลางกับจานสำรองครอบคลุมข้อห้ามทางศาสนาและอาหารที่มีคนวัดไว้ คนที่กินไม่ได้จริงๆ เหลือแค่ทารก ราวสองในร้อยของแขกทั้งหมด ในกติกานี้ ซึ่งให้แขกทุกประเทศชอบจานเท่ากัน ประเทศของแขกแทบไม่ขยับโอกาสรอดเลย ข้อสรุปนี้จึงจริงเท่าที่สมมติฐานนั้นจริง
อย่างที่สอง ความชอบจริงของแต่ละคนต่างกัน แขกจากโรซาริโอที่ขาดเนื้อวัว กับเด็กที่ได้ซุปเพิ่ม ไม่ได้ชอบจานเดียวกันเท่ากัน ฉันลองให้ความชอบจริงของแต่ละคนกระจายห่างจากค่ากลางราวหนึ่งแต้ม โอกาสรอดลดจาก 66 เหลือ 61 ในร้อย ขยับ แต่ไม่มาก
อย่างที่สาม การแกว่งของบัตร การแกว่งนี้รวมทั้งวันดีวันร้ายของแขกคนเดียวกัน และความต่างระหว่างคนที่กติกาไม่ได้แยกออกมา ค่าเฉลี่ยของสิบสองใบจึงแกว่งได้ราวครึ่งแต้มจากค่ากลาง นี่คือสิ่งที่ทำให้ร้านที่เหมือนกันทุกอย่างรอด 57 ร้านจาก 100
ร้านนี้ไม่ได้แพ้เพราะโลกกว้างเกินไป มันแพ้เพราะสิบสองคนน้อยเกินไป
๏
ฉันลองเปลี่ยนจำนวนแขกต่อการตัดสินหนึ่งครั้ง โดยไม่เปลี่ยนอย่างอื่นเลย
ถ้าตัดสินจากแขกสิบสองคน ร้านรอดราว 66 ในร้อย สามสิบคน รอด 73 หนึ่งร้อยคน รอด 83 หนึ่งพันคน รอดเกือบทุกร้าน
ร้านอาหารจริงไม่ได้ถูกตัดสินจากแขกสิบสองคน มันมีแขกหลายพันคนต่อปี การแกว่งของบัตรจึงหายไปเกือบหมด สิ่งที่เหลืออยู่คือคำถามเดียว ค่ากลางของความชอบจริงอยู่เหนือเส้นหรือไม่
แล้วค่ากลางต้องสูงแค่ไหน ถ้าร้านจำเป็นต้องผ่านการตัดสินด้วยแขกสิบสองคน
| ค่ากลางของความชอบ | ค่าเฉลี่ยที่บัตรแสดง | โอกาสรอด |
|---|---|---|
| 7.0 | 6.89 | ราว 39 ในร้อย |
| 7.4 | 7.22 | ราว 66 ในร้อย |
| 7.8 | 7.54 | ราว 87 ในร้อย |
| 8.0 | 7.68 | ราว 92 ในร้อย |
| 8.2 | 7.82 | ราว 96 ในร้อย |
ร้านที่อยากรอดเก้าในสิบครั้งจากแขกสิบสองคน ต้องมีจานที่ค่าเฉลี่ยบนบัตรราว 7.7 ตัวเลขบนบัตรเทียบได้กับตัวเลขบนบัตรเท่านั้น ในการสำรวจของกองทัพสหรัฐฯ เมื่อปี 1971 ที่ถามความชอบอาหารกว่าสี่ร้อยชนิดด้วยบัตรแบบเดียวกัน อาหารอันดับหนึ่งคือนมสด ได้ 8.03 ไก่ทอดได้ 7.43 จานของร้านต้องอยู่ระหว่างสองอย่างนั้น
แล้วฉันก็เห็นความผิดของตัวเองอีกข้อ ค่ากลาง 7.4 ที่ฉันเลือกก่อนทอย ยืมมาจากตัวเลขบนบัตรของทหาร แต่ฉันใช้มันเป็นค่ากลางที่ซ่อนอยู่ใต้บัตร พอผ่านเพดาน มันแสดงบนบัตรเป็น 7.22 ต่ำกว่าไก่ทอดของทหารเล็กน้อย ฉันเลือกตัวเลขนั้นก่อนจะเข้าใจเพดาน ถ้าเลือกใหม่ ฉันจะเลือกในหน่วยของบัตร
๏
นี่คือคำตอบของคำถามว่า ต้องเขียนหนังสือร้อยเล่มไหม
ไม่ต้อง หนังสือร้อยเล่มจะบอกสิ่งที่เครื่องบอกได้ในไม่กี่วินาที ว่าโอกาสรอดขึ้นกับค่ากลางของความชอบเกือบทั้งหมด และสิ่งที่หนังสือร้อยเล่มบอกไม่ได้ ก็คือสิ่งเดียวที่สำคัญ ค่ากลางนั้นจริงๆ อยู่ที่เท่าไร
ตัวเลข 7.4 ที่ฉันใช้ เป็นสมมติฐาน ฉันยืมมาจากอาหารที่ได้คะแนนสูงสุดกลุ่มหนึ่งในการสำรวจทหารอเมริกันครึ่งศตวรรษก่อน ยังไม่มีใครเคยให้มนุษย์จากทั่วโลกชิมข้าวมันไก่ของร้านนี้แบบปิดตา แล้วกาบัตร
คำถามนี้ไม่ต้องใช้ลูกเต๋า มันต้องใช้คน และนับได้ว่าต้องใช้กี่คน บนบัตรที่มีเพดาน คะแนนของแต่ละคนแกว่งราวหนึ่งแต้มครึ่ง การรู้ค่าเฉลี่ยบนบัตรให้แม่นในช่วงบวกลบหนึ่งในสี่แต้ม ต้องใช้คนชิมราวหนึ่งร้อยห้าสิบคน นักวิจัยที่รวมการทดสอบความชอบจากห้าประเทศ เคยคำนวณสำหรับคำถามอีกแบบ คือการแยกว่าสองจานต่างกันไหม ได้หนึ่งร้อยสิบสองคน ตัวเลขอยู่ในหลักเดียวกัน
หลักที่ 24 · อย่าทอยร้านซ้ำร้อยครั้งเพื่อหาว่ามันดีไหม ให้ตั้งสมมติฐานว่าค่ากลางของความชอบอยู่ที่เท่าไร แล้ววัดมันด้วยคนจริงที่มากพอ ร้อยกว่าคนพอ ร้อยเล่มไม่จำเป็น
พ่อครัวดูตัวเลขบนจออยู่นาน แล้วถามว่าร้อยสี่สิบคนหาจากไหน
ฉันบอกว่ากรุงเทพมีคนจากเกือบทุกประเทศ
เขาบอกว่าถ้าอย่างนั้นต้องหุงข้าวเยอะ
บทถัดไป · 13 / 14ปิดบัญชีรอบสอง