08. ​ข้อผิดพลาด​ใน​การเลือกตั้ง — ​จุด​ที่​กฎ​ถูก​นำไปใช้​ใน​ทาง​ที่​ผิด

​เสน่ห์​ของ​สถิติ​แบบ​ง่าย

​กฎ​ของ Benford ​ถูก​ยก​ไป​เป็น​คำขวัญ​กล่าวหา​การฉ้อโกง​เลือกตั้ง ​และ​เมื่อ​ตรวจ​ด้วย​เครื่องมือ​จริง ​ข้อกล่าวหา​นั้น​ไม่​เหลือ​น้ำหนัก ​ตัว​กฎ​เอง​บอก​เพียง​ว่า ​เลข​นำ​ของ​ชุด​ข้อมูล​ที่​กิน​หลาย​อันดับ​ความใหญ่​มัก​แจกแจง​แบบ​ลอการิทึม​ตาม​รูปแบบ​เฉพาะที่​คาด​ได้ ​ใน​ปี 2020 ​ข้อสังเกต​ทาง​คณิตศาสตร์​ข้อ​นี้​ถูก​หยิบ​ไป​เป็น​เครื่องมือ​กล่าวหา​ว่า​มี​การฉ้อโกง​ใน​วงกว้าง​ใน​ผล​นับคะแนน​ระดับ​หน่วยเลือกตั้ง​ของ​สหรัฐอเมริกา Walter R. Mebane, Jr. ​ผู้เชี่ยวชาญ​ด้าน​นิติ​บัญชี​ศาสตร์​การเลือกตั้ง ​ตรวจ​ข้อกล่าวหา​เหล่านี้​ด้วย​แบบจำลอง​สถิติ​ที่​เข้มงวด​ของ​เขา​เอง ​เจาะ​เป็นราย​เขตอำนาจศาล ​เขา​ใช้​ข้อมูล​นับคะแนน​ระดับ​หน่วยเลือกตั้ง​ของ Milwaukee ​และ Allegheny County ​ปี 2020 ​เพื่อ​ดู​ว่าความ​ผิดปกติ​ที่​ถูก​กล่าวอ้าง​มี​น้ำหนัก​ทาง​คณิตศาสตร์​จริง​หรือไม่ ​ผล​คือ​ความน่าจะเป็น​โดยประมาณ​ของ "​ไม่​มี​การฉ้อโกง" ​เท่ากับ .9797 ​สำหรับ Milwaukee ​และ .9839 ​สำหรับ Allegheny County ​คำบอกเล่า​เรื่อง​ฉ้อโกง​ถูก​หักล้าง ​กฎ​ถูก​ใช้​เป็น​คำขวัญ ​สร้าง​ความมั่นใจ​ปลอม​ให้​ผู้ฟัง​ที่​ไม่​รู้​ขีดจำกัด​ของ​มัน

​ความล้มเหลว​ของ​การทด​สอบ​เลข​นำ

​ข้อผิดพลาด​หลัก​ของ​ข้อกล่าวหา​เหล่านี้​อยู่​ที่​การเอาการ​ทดสอบ​เลข​นำไปใช้​กับ​ข้อมูล​โดย​ไม่​ดู​ว่า​ข้อมูลเข้า​เกณฑ์​ที่​จำเป็น​หรือไม่ Theodore P. Hill ​อธิบาย​ไว้​ใน​ปี 2020 ​ว่า​กฎ​ของ Benford ​ถูก​ใช้​ผิด​กัน​ใน​วงกว้าง​เมื่อ​ข้อมูล​มี​อันดับ​ความใหญ่​ไม่​พอ Mebane ​ชี้​ต่อว่า​เลข​นำ​ของ​คะแนน​ระดับ​หน่วยเลือกตั้ง​ถูก​กำหนด​เป็นหลัก​โดย​จำนวน​ผู้​ลงทะเบียน​หรือ​ผู้​มา​ใช้​สิทธิ​ใน​แต่ละ​หน่วย ​ลักษณะ​เชิง​โครงสร้าง​ข้อ​นี้​ของ​ข้อมูล​เลือกตั้ง​ไม่​เกี่ยว​อะไร​กับ​การฉ้อโกง​เลือกตั้ง​เลย ​ต่าง​จาก​ที่​คำบอกเล่า​แบบ​ง่าย​ซึ่ง​แพร่หลาย​พยายาม​ชี้ ​ขนาด​ของ​หน่วยเลือกตั้ง​ถูกจำ​กัด​ด้วย​ภูมิศาสตร์​และ​ความหนาแน่น​ประชากร ​ช่วงตัว​เลข​จึง​แคบ​เกิน​กว่า​ที่​กฎ​จะ​ใช้ได้ ​งานวิจัย​ของ Mebane ​เอง​ใน​ปี 2020 ​แทบ​ไม่​พบ​หลักฐาน​ว่า​มี​การฉ้อโกง​เลือกตั้ง​ใน​เขตอำนาจศาล​ที่​เขา​ตรวจ​ด้วย​แบบจำลอง​นิติ​บัญชี​ศาสตร์

​ข้อโต้แย้ง​ทาง​ระเบียบวิธี

​การถกเถียง​เรื่อง​ผลลัพธ์​เหล่านี้​ไม่​ใช่​วิทยาศาสตร์​กระแส​หลัก​ปะทะ​นักวิจารณ์​ชายขอบ ​มัน​คือ​นัก​ระเบียบวิธี​วิจัย​ของ​สาขา​นั้น​เอง​ที่​ปฏิเสธ Walter R. Mebane, Jr. ​โต้แย้ง​ตรงๆ ​ว่าการ​ทดสอบ​เลข​นำ​แบบ​ไม่​ดู​เกณฑ์ ​ที่​ถูก​ส่งต่อ​กัน​เพื่อ​อธิบาย​ผล​เลือกตั้ง​ปี 2020 ​นั้น​ใช้ไม่ได้ Theodore P. Hill ​โต้แย้ง​ใน​ทางเดียว​กัน ​ว่าการ​เอาการ​ทดสอบ​เหล่านี้​ไป​ใช้กับ​ข้อมูล​เลือกตั้ง​ที่​ขาด​อันดับ​ความใหญ่​ตามที่​กฎ​ต้องการ ​ไม่​มี​ความแน่น​ทาง​สถิติ​รองรับ

​ตัวอย่าง: ​เอา​ไม้บรรทัด​วัด​นิ้ว​ไป​ชั่งน้ำหนัก​วัตถุ ​แล้ว​อ้างว่า​ค่าที่​คลาดไป​คือ​หลักฐาน​ว่า​วัตถุ​นั้น​มวล​หาย​ไป

​คำตัดสิน. ​การทด​สอบ​เลข​นำ​ของ Benford ​ใช้กับ​คะแนน​ระดับ​หน่วยเลือกตั้ง​ไม่​ได้​ตาม​หลัก​วิทยาศาสตร์ ​และ​ไม่​ให้​หลักฐาน​ใดๆ ​ว่า​มี​การบิดเบือน​การเลือกตั้ง

​จะ​พลิก​คำตัดสิน​ได้​เมื่อ: ​มี​การศึกษา​แสดงว่า​คะแนน​ระดับ​หน่วยเลือกตั้ง​กิน​ช่วง​หลาย​อันดับ​ความใหญ่​ตาม​ธรรมชาติ​ใน​ทุก​เขตอำนาจศาล ​นั่น​คือ​ผ่าน​ข้อกำหนด​พื้นฐาน​ของ​กฎ​ของ Benford

​แหล่ง​อ้างอิง. 2020 · Walter R. Mebane, Jr., "Inappropriate Applications of Benford's Law Regularities to Some Data from the 2020 Presidential Election in the United States" — PDF · 2020 · Theodore P. Hill, "A Widespread Error in the Use of Benford's Law to Detect Election and Other Fraud" — arXiv:2011.13015